Het Monty Hall probleem, je intuïtie deugt voor geen meter

Geit

Ik kwam het tegen in het fantastische boek van Mark Haddon, The curious incident of the dog in the night-time.

In het kort: Je zit in zo’n spelshow op zo’n commerciële zender. Er zijn drie gesloten deuren, achter twee ervan staat een geit, en achter één een fonkelnieuwe auto. Je mag een deur kiezen, je kiest deur één. De presentator opent een andere deur, bijvoorbeeld deur drie, met daarachter een geit. Hij vraagt je of je van deur wil wisselen. Moet je dat dan doen?

Het antwoord op die vraag is dat je een 2/3 kans hebt op het winnen van de auto door te wisselen van deur. Dat ging er bij mij dus niet in, dat je bij het kiezen tussen twee deuren meer dan 50 procent kans zou hebben op de hoofdprijs. Dit gaat er trouwens bij niemand in waar ik het later aan gevraagd heb, maar het blijkt wel te kloppen. Dat je kansen veranderen is duidelijker door de aantallen te vergroten. Je zit nu in de grootste tv studio ter wereld. Er zijn 1 miljoen deuren, 1 auto, 999.999 geiten. Je kiest een deur. De presentator opent 999.998 andere deuren, met daarachter allemaal geiten. Er zijn nu twee deuren over, 50 procent kans? Hoe groot is de kans dat je meteen de goede deur had en dat de auto niet achter de overgebleven deur staat? Je eerste kans was toch 1 op een miljoen, zou die dan nu één op twee geworden zijn?

Het fascinerende aan het probleem is niet dat het zo heel moeilijk te begrijpen is als het je wordt uitgelegd, maar dat het zo dwars tegen je intuïtie in gaat. Dat je in eerste instantie er veel onder zou verwedden dat de stelling dat je kansen 2 op 3 worden door de andere deur te kiezen helemaal fout is.

Het inzicht dat je intuïtie en vermogen tot logisch redeneren er zo verschrikkelijk naast kunnen zitten biedt weer wat stof tot nadenken.

Hier legt men het encyclopedisch uit: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem